已知f(x)的定义域为R.若f(x)恒不等于零.且对任意的实数x.y.有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)． (1)求证f(0)=1, (2)判断f(x)的奇偶性．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知f(x)的定义域为R，若f(x)恒不等于零，且对任意的实数x、y，有f(x＋y)＋f(x－y)=2f(x)·f(y)．

(1)求证f(0)=1；

(2)判断f(x)的奇偶性．

答案：略
解析：

(1)f(0)=1；(2)f(x)是偶函数.

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A.2 B. C.-2 D.-

已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示，则 (　　) (　　)

A．f(x)在x＝1处取得极小值

B．f(x)在x＝1处取得极大值

C．f(x)在R上的增函数

D．f(x)在(－∞，1)上是减函数，(1，＋∞)上是增函数

已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又当x₂>x₁>0时，f(x₂)>f(x₁)．

(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；

(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值范围．

已知f(x)的定义域为，若对任意x₁＞0，x₂＞0，均有f(x₁+x₂)=f(x₁)+ f(x₂)，且f(8)=3，则f(2)=

A．1 B． C． D．

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