Question

（2011•南宁模拟）若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0＞的渐近线与圆（x-2）²+y²=1相切，则此双曲线的渐近线方程为

y=±

3

3

x

．

Answer 1

分析：由题意可得双曲线的渐近线方程为

b

a

x±y=0，根据圆心到切线的距离等于半径得，1=

| 2b a ± 0|

1+( b a )2

，
求出

b

a

 的值，即可得到双曲线的渐近线方程．

解答：解：双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0＞的渐近线方程为 y=±

b

a

x，即

b

a

x±y=0．
根据圆心（2，0）到切线的距离等于半径得，1=

| 2b a ± 0|

1+( b a )2

，∴

b

a

=

3

3

，故此双曲线的渐近线方程为
y=±

3

3

x，
故答案为：y=±

3

3

x．

点评：本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出

b

a

 的值，是解题的关键．