Question

已知集合A={x|≥0}，集合B={x|（x-a）（x-2a+1）≤0}
（1）求集合A；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（1）原式等价于（x+1）²（x-2）（x+4）≤0且x≠4，
∴A={x|-4＜x≤2}；
（2）解：∵A∪B=A，
∴B⊆A，
①当2a-1＞a，即a＞1时，B=[a，2a-1]，
∴a＞-4且2a-1≤2，
∴1＜a≤；
②当2a-1＜a，即a＜1时，B=[2a-1，a]，
∴2a-1＞-4且a≤2，
∴-＜a＜1．
③2a-1=a时，B={1}，满足B⊆A，…（11分）
综上所述：-＜a≤．…（12分）
分析：（1）将≥0转化为：（x+1）²（x-2）（x+4）≤0且x≠4，从而可求集合A；
（2）由A∪B=A，可得B⊆A，对集合B的解集需根据2a-1与a的大小关系分类讨论求其解集．
点评：本题考查高次不等式的解法，难点在于对B的解集的确定（需分类讨论），属于中档题．