题目内容

在平行四边形ABCD中，AC与DB交于点O，E是线段OD的中点，AE延长线与CD交于F．若
AC
=
a
，
BD
=
b
，则
AF
=（　　）
A．
1
4
a
+
1
2
b
B．
2
3
a
+
1
3
b
C．
1
2
a
+
1
4
b
D．
1
3
a
+
2
3
b

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∵由题意可得△DEF∽△BEA，
∴
DE
EB
=
DF
AB
=
1
3
，再由AB=CD可得
DF
DC
=
1
3
，
∴
DF
FC
=
1
2
．
作FG平行BD交AC于点G，
∴
FG
DO
=
CG
CO
=
2
3
，
∴
GF
=
2
3
OD
=
1
3
BD
=
1
3
b
．
∵
AG
=
AO
+
OG
=
AO
+
1
3
OC
=
1
2
AC
+
1
6
AC
=
2
3
AC
=
2
3
a
，
∴
AF
=
AG
+
GF
=
2
3
a
+
1
3
b
，
故选B．
练习册系列答案
相关题目
在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段CD的中点，若
AC
=
a
，
BD
=
b
，则
AE
=
 
．（用
a
、
b
表示）
（2011•天津模拟）在平行四边形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
4
AD
，CE与BF相交于G点．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
AG
=（　　）
如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为2x-y-3=0，点C（3，0）．
（1）求直线CD的方程；
（2）求AB边上的高CE所在直线的方程．
在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
BE
等于
-
1
2
a
+
b
-
1
2
a
+
b
．
（2012•房山区一模）在平行四边形ABCD中，若
AB
=(1，3)，
AC
=(2，5)，则向量
AD
的坐标为
（1，2）
（1，2）
．

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