Question

若直线y=kx+2k与圆x²+y²+mx+4=0至少有一个交点，则m的取值范围是（ ）
A．[0，+∞）
B．[4，+∞）
C．（4，+∞）
D．[2，4]

Answer 1

【答案】分析：根据直线方程的点斜式，可得直线经过定点M（-2，0），因此当点M在圆内或圆上时，直线与圆至少有一个交点，由此建立关于m的不等式，结合方程表示圆的条件联解即可得到实数m的取值范围．
解答：解：∵直线y=kx+2k即y=k（x+2）
∴直线经过定点M（-2，0）
因此，若直线与圆x²+y²+mx+4=0至少有一个交点，则点M在圆上或圆内
∴将M坐标代入，得（-2）²+0²+m•（-2）+4≤0，解之得m≥4
又∵方程x²+y²+mx+4=0表示圆
∴m²+0²-16＞0，解之得|m|＞4，得m＜-4或m＞4
综上所述，m的取值范围是（4，+∞）
故选：C
点评：本题给出直线与圆至少有一个交点，求参数m的取值范围．着重考查了直线与圆、点与圆的位置关系和二次方程表示圆的条件等知，属于中档题．