Question

 在平面直角坐标系中,动点到定点的距离比它到轴的距离大,设动点的轨迹是曲线.

(1)求曲线的轨迹方程;

(2) 设直线:与曲线相交于、两点,已知圆经过原点和两点,求圆的方程,并判断点关于直线的对称点是否在圆上.

Answer 1

【解析】(1)由已知,即动点到定点的距离等于它到定直线的距离,∴动点的轨迹曲线是顶点在原点,焦点为的抛物线和点

∴曲线的轨迹方程为和.

(2)由解得或

即,

设过原点与点、的圆的方程为,

则,解得

∴圆的方程为  即

由上可知,过点且与直线垂直的直线方程为:

解方程组,得

即线段中点坐标为

从而易得点关于直线的对称点的坐标为

把代入代入:

∴点不在圆上.