Question

已知函数（为实数，，），

（Ⅰ）若， 且函数的值域为，求的表达式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；

（Ⅲ）设，，，且函数为偶函数，判断是

否大于？

 

Answer 1

（Ⅰ） ；（Ⅱ）；（Ⅲ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由得，又函数的值域为，所以二次函数图象开口朝上且最小值为0即，解得，，所以，因此 ；（Ⅱ）当对称轴不在区间内时具有单调性，所以；（Ⅲ）由于为偶函数，所以，，因为，不妨设，则，又，所以，此时，所以．

试题解析：（Ⅰ）∵，∴.

∵的值域为，∴

∴. 解得，. 所以.

∴

（Ⅱ）∵

=，

∴当 或时单调.

即的范围是时，是单调函数．

（Ⅲ）∵为偶函数，所以.

∴

∵，不妨设，则.

又，∴.∴＞

此时.

即．

考点：1.二次函数的性质；2.待定系数法求函数解析式