Question

已知锐角A，B满足tan（A+B）=3tanA，则tanB的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由条件利用两角和的正切公式化简可得 tanB==，再利用基本不等式求得它的最大值．
解答：解：∵已知锐角A，B满足tan（A+B）=3tanA，∴tanA＞0，tanB＞0，
且 =3tanA，化简可得 tanB==≤=，
当且仅当=3tanA 时，取等号，故tanB的最大值为 ，
故答案为 ．
点评：本题主要考查两角和的正切公式的应用，利用基本不等式求式子的最大值，属于中档题．