题目内容

若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y²的最小值是

A.
2
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
0

B
分析：由题设条件x≥0，y≥0，且x+2y=1，可得x=1-2y≥0，从而消去x，将2x+3y²表示成y的函数，由函数的性质求出最小值得出答案
解答：由题意x≥0，y≥0，且x+2y=1
∴x=1-2y≥0，得y≤ $\text{[math]}$ ，即0≤y≤ $\text{[math]}$
∴2x+3y²=3y²-4y+2=3（y- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ，
又0≤y≤ $\text{[math]}$ ，
∴当y= $\text{[math]}$ 时，函数取到最小值为 $\text{[math]}$
故选B
点评：本题考查求函数的值域，解答本题关键是将求最值的问题转化为求二次函数在闭区间上的最值，但是转化后自变量的取值范围容易漏掉而导致错误．