题目内容

函数=x(1-x2)在［0,1］上的最大值为（   ）

A.                       B.                       C.                       D.

解析：=1-3x2=0，则x=±.

∵x∈［0，1］，∴x=.∴，，.

答案：A

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精英家教网设f（x）=
x+2(x≤-1)
x2(-1＜x＜2)
2x(x≥2)
，
（1）在如图直角坐标系中画出f（x）的图象；
（2）若f（t）=3，求t值；
（3）用单调性定义证明函数f（x）在[2，+∞）时单调递增．
设f(x)=lnx-
x-a
x
(其中a＞0)，g(x)=2(x-1)-(x2+1)lnx．
（1）当x∈[1，+∞）时，判断函数g（x）的单调性；
（2）已知f（x）和g（x）在[1，+∞）上单调性一致，求a的取值范围；
（3）设b＞1，证明不等式
2
1+b2
＜
lnb
b-1
＜
1
b
．
设函数
1-2x2，(x≤1)
x2+3x-2，(x＞1)
，则f(
1
f(3)
)=（　　）
（2012•鹰潭一模）已知命题：
（1）函数y=2sinx的图象向右平移
π
6
个单位后得到函数y=2sin(x+
π
6
)的图象；
（2）已知f(x)=
x+3，(x≤1)
-x2+2x+3，(x＞1)
，则函数g（x）=f（x）-ex的零点个数为2；
（3）函数y=log
1
2
(x2-5x+6)的单调增区间为(-∞，
5
2
)．
则以上命题中真命题个数为（　　）

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