题目内容

在△ABC中,sinB=sinA·cosC,其中A、B、C是△ABC三个内角，且△ABC最大边长是12，最小角的正弦值是.

（1）判断△ABC的形状；

（2）求△ABC的面积.

分析：从已知角之间的关系入手，利用边角转化求解.

解：（1）∵sinB=sinA·cosC,由正余弦定理得

b=a·,

∴2b2=a2+b2-c2.

∴a2=b2+c2.

∴△ABC是直角三角形.

（2）设Rt△ABC中，A是直角，则a=12,最小的角是C，则sinC=,

∴AB=BCsinC=12×=4.

∴AC=.

∴S△ABC=×4×=16.

练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，sinB+sinC=sin（A-C）．
（1）求A的大小；
（2）若BC=3，求△ABC的周长l的最大值．
给出下列五个命题：
①若f（x）=sin（2x+φ）是偶函数，则?=2kπ+
π
2
，k∈Z；
②函数f(x)=cos2x-2
3
sinxcosx在区间[-
π
6
，
π
3
]上是单调递增；
③已知a，b∈R，则“a＞b＞0”是“(
1
2
)a＜(
1
2
)b”的充分不必要条件；
④若xlog34=1，则4x+4-x=
10
3
；
⑤在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC必为锐角三角形．
其中正确命题的序号是
 
（写出所有正确命题的序号）．
（2012•肇庆一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=
π
6
，cosA=
4
5
，b=
3
．
（1）求a的值；
（2）求sin（2A-B）的值．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
sin(A+B)
cosAsinB
=
2c
b
．
（1）求角A；
（2）已知a=
7
2
，bc=6，求b+c的值．
在△ABC中, sin(A+)＝n·sin, 则tan·tan为

[　　]

A.　　   B.

C.　　   D.  

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