题目内容

17．设x，y∈R，集合A={（x，y）|x2-y2=1}，B={（x，y）|y=t（x+2）}，集合M=A∩B，若M为单元素集，则t值的个数是2．

分析 若M为单元素集，则直线y=t（x+2）与双曲线x2-y2=1的渐近线平行，进而得到答案．

解答 解：∵集合A={（x，y）|x2-y2=1}，B={（x，y）|y=t（x+2）}，
集合M=A∩B为单元素集，
∴直线y=t（x+2）与双曲线x2-y2=1的渐近线平行，
即t=±1，
故t值的个数是2个，
故答案为：2

点评 本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中将已知转化为直线y=t（x+2）与双曲线x2-y2=1的渐近线平行，是解答的关键．

练习册系列答案
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