Question

直线l₁绕原点逆时针旋转90°得到直线l₂：y=-

1

3

(x-1)，则l₁与l₂的交点坐标为

（

2

5

，

1

5

）

．

Answer 1

分析：由直线l₁绕原点逆时针旋转90°得到直线l₂：y=-

1

3

(x-1)，求出直线l₁的方程为y=3x-1，解方程组

y=- 1 3 (x-1) y=3x-1

，得到l₁与l₂的交点坐标．

解答：解：∵直线l₁绕原点逆时针旋转90°得到直线l₂：y=-

1

3

(x-1)，
l₂：y=-

1

3

(x-1)与坐标轴的交点坐标为（1，0）和（0，

1

3

），
∴直线l₁与坐标轴的交点坐标为（

1

3

，0）和（0，-1），
∴直线l₁的方程为

x

1 3

+

y

-1

=1，即y=3x-1，
解方程组

y=- 1 3 (x-1) y=3x-1

解得l₁与l₂的交点坐标为（

2

5

，

1

5

）．
故答案为：（

2

5

，

1

5

）．

点评：本题考查直线方程的求法和两条直线的交点坐标的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．本题借助图象找出直线l₁与坐标轴的交点坐标为（

1

3

，0）和（0，-1）是解题的关键，此技巧对旋转问题普适．