Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，．
（1）求△ABC的面积．
（2）若b+c=6，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由角A的余弦值和平方关系求出A的正弦值，再由数量积的值求出bc的值，代入面积公式进行求解；
（2）根据（1）求出的式子和题意，求出边b和c的值，利用余弦定理求出边a的值．
解答：解：（1）由题意知，，0＜A＜π
∴，，∵．
∴，解得，bc=5
∴△ABC的面积S=
（2）由（1）知，bc=5，又∵b+c=6，
∴或
由余弦定理得，a²=b²+c²-2bccosA=20
∴．
点评：本题是有关三角的综合题，考查了同角三角函数的关系，面积公式，余弦定理的应用等，难度不大，也是高考常考的题型．