题目内容

设f（x）的定义域（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，．
（1）求f（2）的值；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）解关于x的不等式，其中p＞﹣1．
解：（1）令m=n=1，则f（1）=f（1）+f（1），
∴f（1）=0
令 ，则
，
∴f（2）=1
（2）设0＜x1＜x2，则
∵当x＞1时，f（x）＞0
∴
所以f（x）在（0，+∞）上是增函数
（3）∵f（2）=1得2=f（2）+f（2）=f（4）
又可化为：

由y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，原不等式可化为：

解之得：2﹣2≤x≤2+2．
练习册系列答案
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设f（x）的定义域为（-∞，+∞）上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x2+1，则f（x）的解析式为
 
．
18、设F（x）的定义域为R，且满足F（ab）=F（a）F（b），其中F（2）=8．定义在R上的函数f（x）满足下述条件：①f（x）是奇函数；②f（x+2）是偶函数；③在[-2，2]上，f（x）=F（x）
（1）设G（x）=f（x+4），判断G（x）的奇偶性并证明；（2）解关于x的不等式：f（x）≤1．
设f（x）的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞），且f（x）对任意不为零的实数x都满足f（-x）=-f（x）．已知当x＞0时f(x)=
x
1-2x

（1）求当x＜0时，f（x）的解析式   （2）解不等式f(x)＜-
x
3
．
设f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（x2）的定义域是（　　）
设f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导函数为f'（x），且对任意正数x均有f′(x)＞
f(x)
x
，
（1）判断函数F(x)=
f(x)
x
在（0，+∞）上的单调性；
（2）设x1，x2∈（0，+∞），比较f（x1）+f（x2）与f（x1+x2）的大小，并证明你的结论；
（3）设x1，x2，…xn∈（0，+∞），若n≥2，比较f（x1）+f（x2）+…+f（xn）与f（x1+x2+…+xn）的大小，并证明你的结论．

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