Question

若S_n为数列{a_n}的前n项和且 Sn=

3

2

(an-1)，求证：数列{a_n}是等比数列．

Answer 1

分析：直接利用Sn=

3

2

(an-1)，推出S_n-S_n-1=a_n，n≥2，化简通过等比数列的定义证明即可．

解答：解：S_n为数列{a_n}的前n项和且 Sn=

3

2

(an-1)，所以a_n=S_n-S_n-1=

3

2

(an-1)-

3

2

(an-1-1)，n≥2，
所以a_n=3a_n-1，n≥2，满足等比数列的定义，
所以数列{a_n}是等比数列．

点评：本题是基础题，考查数列前n项和与通项公式的关系，等比数列的定义的应用，考查计算能力．