题目内容
设双曲线
-
=1(a＞0，b＞0)的实轴的两个端点为A1，A2，线段A1A2被抛物线x2=py（p＞0）的焦点分成5：3的两段，若此双曲线的离心率为
，则b：P等于（ ）
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
| 5 |
| 4 |
| A、3：2 | B、3：4 |
| C、4：3 | D、6：5 |
分析：由题意结合图形分析知
=
，即a=p； 据离心率得到
=
，求得
=
=
．
a-
| ||
| 2a |
| 3 |
| 8 |
| a2+b2 |
| a2 |
| 25 |
| 16 |
| b |
| a |
| b |
| p |
| 3 |
| 4 |
解答：解：抛物线的焦点F(0，
)，由题意结合图形分析知
=
，即a=p；
又由曲线的离心率e=
=
，即
=
，
16a2+16b2=25a2，得16b2=9a2，即
=
=
，
故选B．
| p |
| 4 |
a-
| ||
| 2a |
| 3 |
| 8 |
又由曲线的离心率e=
| c |
| a |
| 5 |
| 4 |
| a2+b2 |
| a2 |
| 25 |
| 16 |
16a2+16b2=25a2，得16b2=9a2，即
| b |
| a |
| b |
| p |
| 3 |
| 4 |
故选B．
点评：本题考查双曲线、抛物线的标准方程和简单性质，求得
=
，即a=p，是解题的关键．
a-
| ||
| 2a |
| 3 |
| 8 |
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