题目内容
如图，抛物线E：y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆心，|CO|为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N.
(1)若点C的纵坐标为2，求|MN|；
(2)若|AF|2＝|AM|·|AN|，求圆C的半径．
（1）2.（2）
【解析】(1)抛物线y2＝4x的准线l的方程为x＝－1.
由点C的纵坐标为2，得点C的坐标为(1,2)，
所以点C到准线l的距离d＝2，又|CO|＝
，
所以|MN|＝2
＝2
＝2.
(2)设C
，则圆C的方程为
2＋(y－y0)2＝
＋
，
即x2－
x＋y2－2y0y＝0.由x＝－1，得y2－2y0y＋1＋
＝0，
设M(－1，y1)，N(－1，y2)，则
由|AF|2＝|AM|·|AN|，得|y1y2|＝4，
所以
＋1＝4，解得y0＝±
，此时Δ>0.
所以圆心C的坐标为
或
，
从而|CO|2＝
，|CO|＝
，即圆C的半径为
.
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