题目内容

已知数列{an}满足a1＝a(a为常数，a∈R，an+1＝2n－3an(n∈N*)，设．

(1)求数列{bn}所满足的递推公式；

(2)求常数c、q使得bn+1－c＝q(bn－c)对一切n∈N*恒成立；

(3)求数列{an}通项公式，并讨论：是否存在常数a，使得数列{an}为递增数列？若存在，求出所有这样的常数a；若不存在，说明理由．

答案：
解析：

　　

　　(3)由(2)知，数列的等比数列．

　　

　　为所求的通项公式．

　　考察数列

　　1．当是递增数列．

　　2．当是正负相间出现，其绝对值是正常数．

　　故当n充分大时，的值的符号相同，即数列的项的值是正负相间出现的，故数列{an}不可能是单调数列．

　　综上所述，当且仅当时，数列{an}是递增数列．


练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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