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判断符号：（1）sin340°·cos265°;（2）sin4·tan().

解：（1）∵340°是第四象限角，265°是第三象限角，

∴sin340°＜0,cos265°＜0.

∴sin340°·cos265°＞0.

（2）∵π＜4＜,∴4弧度角在第三象限，

∵=-6π+,

∴π弧度角在第一象限.

∴sin4＜0,tan()＞0.

∴sin4·tan()＜0.

点评：三角函数值“符号看象限”，在使用这一结论时，要结合具体函数，如第二象限角α,其正弦为正，而余弦为负.

练习册系列答案
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已知数列{an}的前n项的平均数的倒数为
1
2n+1
，
（1）求{an}的通项公式；
（2）设cn=
an
2n+1
，试判断并说明cn+1-cn（n∈N*）的符号；
（3）设函数f(x)=-x2+4x-
an
2n+1
，是否存在最大的实数λ，当x≤λ时，对于一切自然数n，都有f（x）≤0．
当p1，p2，…，pn均为正数时，称
n
p1+p2+…+pn
为p1，p2，…，pn的“均倒数”．已知数列{an}的各项均为正数，且其前n项的“均倒数”为
1
2n+1
．
（Ⅰ）试求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=
an
2n+1
，试判断并说明cn+1-cn（n∈N*）的符号；
（Ⅲ）已知bn=tan(t＞0)，记数列{bn}的前n项和为Sn，试求
Sn+1
Sn
的值；
（Ⅳ）设函数f(x)=-x2+4x-
an
2n+1
，是否存在最大的实数λ，使当x≤λ时，对于一切正整数n，都有f（x）≤0恒成立？
当p1，p2，…，pn均为正数时，称
n
p1+p2+…+pn
为p1，p2，…，pn的“均倒数”、已知数列{an}的各项均为正数，且其前n项的“均倒数”为
1
2n+1
，
（Ⅰ）试求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=
an
2n+1
，试判断并说明cn+1-cn（n∈N*）的符号；
（Ⅲ）已知bn=tan(t＞0)，记数列{bn}的前n项和为Sn，试求
Sn+1
Sn
的值．
（2013•广州三模）已知数列{an}的前n项和的平均数为2n+1
（1）求{an}的通项公式；
（2）设cn=
an
2n+1
，试判断并说明cn+1-cn(n∈N*)的符号；
（3）设函数f(x)=-x2+4x-
an
2n+1
，是否存在最大的实数λ？当x≤λ时，对于一切非零自然数n，都有f（x）≤0．

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