Question

用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：
（1）奇数；
（2）偶数；
（3）大于3 125的数．

Answer 1

分析：（1）先排个位，再排首位，其余的位任意排，根据分步计数原理，共有

A

1 3

•

A

1 4

•

A

2 4

个，运算求得结果．
（2）以0结尾的四位偶数有

A

3 5

个，以2或4结尾的四位偶数有

A

1 2

•

A

1 4

•

A

2 4

个，相加，即得所求．
（3）若4、5作千位时，则有2

A

3 5

个；若3作千位，2、4、5作百位时，有3

A

2 4

个；若3作千位，1作百位时，有2

A

1 3

个．把得到的这3个数相加，即得所求．

解答：解：（1）先排个位，再排首位，其余的位任意排，根据分步计数原理，共有

A

1 3

•

A

1 4

•

A

2 4

=144（个）．
（2）以0结尾的四位偶数有

A

3 5

=60个，以2或4结尾的四位偶数有

A

1 2

•

A

1 4

•

A

2 4

=96个，则共有 60+96=156（个）．
（3）要比3125大的数，若4、5作千位时，则有2

A

3 5

=120 个，若3作千位，2、4、5作百位时，有3

A

2 4

=36个，
若3作千位，1作百位时，有2

A

1 3

=6 个，所以共有 120+36+6=162（个）．

点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意特殊元素和特殊位置，要优先考虑，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．