Question

用0，1，2，3，4，5这六个数字，组成四位数．
（ I）可以组成多少没有重复数字的四位数？
（ II）可组成多少个恰有两个相同数字的四位数？

Answer 1

分析：（ I）本题是一个分步计数问题，组成四位数，首位不能是0，首位有5种选法，再从剩余的5个数中选3个数，根据分步计数原理得到结果；
（ II）求可组成多少个恰有两个相同数字的四位数，需要分类讨论：重复的数是0；重复的数不是0，进而进行求解；

解答：解（ I）∵用0，1，2，3，4，5这六个数字，组成四位数，
求可以组成多少没有重复数字的四位数，
首位不能是0，首位有

A

1 5

=5种选法，
剩下还有5个数，选3个进行排列一共

A

3 5

种排列方法；
∴

A 1 5 A

3 5

=300；
（ II）分两种情况进行讨论：数字0重复，其他数重复，
①0重复：

C 2 3 A

2 5

=60；
②其他数重复：（ i）有0：

C

2 3

C

1 2

A

1 3

C

2 3

=54，
（ ii）无0：

C

3 5

C

1 3

C

2 4

A

2 2

=360；
所以60+54+360=474个．

点评：数字问题是排列中经常见到问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，注意数字0的双重限制，此题是一道基础题；