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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆的直角坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），射线的极坐标方程为．

（1）求圆和直线的极坐标方程；

（2）已知射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）根据题意，可由直角坐标系、参数方程（消参后）转化为极坐标的公式进行换算转化即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，求出交点的极坐标，发现两交点的坐标的极角相同，则其极径之差的绝对值即为所求线段的长.

试题解析：（Ⅰ）∵， ， ，

圆的普通方程为，

∴，

∴圆的极坐标方程．

（为参数）消去后得，

∴直线的极坐标方程为．

（Ⅱ）当时， ，∴点的极坐标为，

，∴点的极坐标为，故线段的长为．

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最高气温

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天数

2

16

36

25

7

4

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