Question

函数y=sin（

π

2

x+θ）cos（

π

2

x+θ）在x=2时有最大值，则θ的一个值是（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  π

  2

• C、

  2π

  3

• D、

  3

  4

  π

Answer 1

分析：函数y=sin（

π

2

x+θ）cos（

π

2

x+θ）=

1

2

sin（πx+2θ），它在x=2时有最大值故2π+2θ终边落在y轴的非负半轴上，即2π+2θ=2kπ+

π

2

，k∈Z，对k赋值求θ．

解答：解：原函数可变为：y=

1

2

sin（πx+2θ），它在x=2时有最大值，
即2π+2θ=2kπ+

π

2

，θ=（k-1）π+

π

4

，k∈Z，
当k=1时，θ=

π

4

故选A．

点评：本题考点是三角函数的最值，考查利用三角函数的有界性求函数取到最值时参数的值，本题的解题特点是通过函数取到最值时建立关于参数的方程解方程求参数，由于三角函数的同期性性质，满足条件的角很多，故在赋值时计算出结果后与选项进行比对求值．