Question

4位男运动员和3位女运动员排成一列入场；女运动员排在一起的概率是

 

；男、女各排在一起的概率是

 

；男女间隔排列的概率是

 

．

Answer 1

分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是7个人排列，满足条件的事件分别是女运动员排在一起，共有A₅⁵A₃³种结果，男、女各排在一起有A₂²A₃³A₄⁴种结果，男女间隔排列共有A₄⁴A₅³种结果，根据概率公式得到结果．

解答：解：由题意知，本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是7个人排列，共有A₇⁷，
满足条件的事件分别是女运动员排在一起，共有A₅⁵A₃³种结果，男、女各排在一起有A₂²A₃³A₄⁴种结果，
男女间隔排列共有A₄⁴A₅³种结果，
根据等可能事件的概率公式得到女运动员排在一起的概率是

A 3 3 A 5 5

A 7 7

=

1

7

，
男、女各排在一起的概率是

A 2 2 A 3 3 A 4 4

A 7 7

=

2

35

，
男女间隔排列的概率是

A 4 4 A 3 5

A 7 7

=

1

35

故答案为：

1

7

；

2

35

；

1

35

点评：古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．