Question

直线x+y-m=0与圆x²+y²=1在第一象限内有两个不同的交点，则m的取值范围是（　　）

• A．1＜m＜

  2

• B．-

  2

  ＜m＜

  2

• C．1≤m＜

  2

• D．-

  2

  ≤m≤

  2

Answer 1

分析：由直线x+y-m=0与圆x²+y²=1在第一象限内有两个不同的交点可得联立方程

x+y-m=0 x2+y2=1

可得2x²-2mx+m²-1=0有两个不同的正根，结合方程的根与系数的关系可建立关于m的不等式组，从而可求

解答：解：∵直线x+y-m=0与圆x²+y²=1在第一象限内有两个不同的交点
∴联立方程

x+y-m=0 x2+y2=1

可得2x²-2mx+m²-1=0有两个不同的正根
∴

△=4m2-8(m2-1)＞0 m＞0 m2-1 2 ＞0

∴

m2＜2 m＞0 m2＞1

∴1＜m＜

2

故选A

点评：本题主要考查了直线与圆相交的综合问题．当直线与圆相交时 涉及交点问题时常用“韦达定理法”来解决．