Question

如图,平面ABCD⊥平面ABEF,四边形ABCD是正方形,四边形ABEF是矩形,且AF=AD=a,G是EF的中点,则GB与平面AGC所成角的正弦值为(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

Answer 1

C

【解析】如图,以A为原点建立空间直角坐标系,

则A(0,0,0),B(0,2a,0),C(0,2a,2a),G(a,a,0),F(a,0,0),

=(a,a,0),=(0,2a,2a),=(a,-a,0),=(0,0,2a).

设平面AGC的一个法向量为n1=(x1,y1,1),

由⇒⇒⇒

n1=(1,-1,1).

设θ为GB与平面AGC所成的角,

则sinθ===.