题目内容
已知f(x)=ln(x+2)-x2+bx+c，
(Ⅰ)若函数f(x)在x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，且f(-1)=0，求函数f(x)的解析式；
(Ⅱ)若f(x)在区间[0，2]上单调递减，求b的取值范围。
(Ⅰ)若函数f(x)在x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，且f(-1)=0，求函数f(x)的解析式；
(Ⅱ)若f(x)在区间[0，2]上单调递减，求b的取值范围。
解：(Ⅰ)
，
由
，得b=4，c=5，
∴
。
(Ⅱ)
，
设g(x)=-2x2-(4-b)x+2b+1，
∵△＞0恒成立，故g(x)=0必有两根，
∵f（x）在区间[0，2]上单调递减，
∴g(x)在[0，2]上值恒非正，
∴
或
，解得
，
故当
时，f（x）在区间[0，2]上单调递减。
，由
，得b=4，c=5，∴
。(Ⅱ)
，设g(x)=-2x2-(4-b)x+2b+1，
∵△＞0恒成立，故g(x)=0必有两根，
∵f（x）在区间[0，2]上单调递减，
∴g(x)在[0，2]上值恒非正，
∴
或，解得，故当
时，f（x）在区间[0，2]上单调递减。 
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