Question

若实数x，y满足，则z=2^x+2y的最大值为    ，最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：本题是线性规划与函数结合的问题，求z=2^x+2y的最大值和最小值，即就是求x+2y的最大值和最小值，然后利用直线的平移法求出x+2y的最值，从而求出所求．
解答：解：作出不等式组所表示的平面区域，
作出直线x+2y=0，对该直线进行平移，
求得x+2y的最大值为6，最小值为-3
所以z=2^x+2y的最大值为64，最小值为；
故答案为64，．
点评：本题是不等式与函数的综合题，需要注意函数的单调性，该题常用的方法就是利用平移法求出目标函数的最值，解题的关键是将非线性转化成线性目标函数的最值．