题目内容

函数y= $数学公式$ 的值域是 ________．

$\text{[math]}$
分析：根据二次根式定义可知，2+x-x²≥0，求出一元二次不等式的解集即为函数的定义域，然后根据定义域得到函数的值域．
解答：根据二次根式定义可知，设t=2+x-x²≥0
即x²-x-2≤0，即（x-2）（x+1）≤0，解得-1≤x≤2
所以函数的得到定义域为[-1，2]，而t=2+x-x²为开口向下的抛物线，当x= $\text{[math]}$ 时，t有最大值为 $\text{[math]}$ 即t≤ $\text{[math]}$ ；
得到0≤t≤ $\text{[math]}$ ，所以y= $\text{[math]}$ 的取值范围为[0， $\text{[math]}$ ]
故答案为[0， $\text{[math]}$ ]
点评：本题以二次函数为载体考查无理函数的值域，属于求二次函数的最值问题．