Question

设工厂A到铁路线的垂直距离为20km，垂足为B．铁路线上距离B为100km处有一原料供应站C，见图，现要在铁路BC之间某处D修建一个原料中转站，再由车站D向工厂修一条公路。如果已知每千米的铁路运费与公路运费之比为3∶5，那么D应选在何处，才能使原料供应站C运货到工厂所需运费最省？

 

Answer 1

答案：
解析：

解  设BD之间的距离为xkm，则，|CD|=100-x，如果公路运费为a元/km，那么铁路运费为元/km。故从原料供应站C途经中转站D到工厂A所需运费为所需运费为y，，(0£x£100) ∴ 令  解得x=15，(x=-15)舍去。 且x=15是函数在定义域内惟一的极值点，所以x=15是函数最小值点。 由此可知，车站D建于B，C之间且与B相距15km处时，运费最省。