Question

在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA=，
（1）求A+B的值；
（2）若a-b=，求a、b、c的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）△ABC中，A、B为锐角，sinA=，sinB=，可求得cosA，cosB，利用两角和与差的余弦公式可求A+B的值；
（2）由a-b=，利用正弦定理求得a，b的值，再由C=，利用余弦定理求c即可．
解答：解：（1）∵△ABC中，A、B为锐角，
∴A+B∈（0，π），
又sinA=，sinB=，
∴cosA=，cosB=，
∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=•-•=，
∴A+B=．
（2）∵sinA=，sinB=，
∴由正弦定理=得：=，
∴a=b，又a-b=，
∴b=1，a=．
又C=π-（A+B）=π-=，
∴c²=a²+b²-2abcosC=2+1-2×1××（-）=5．
∴c=．
综上所述，a=，b=1，c=．
点评：本题考查正弦定理与余弦定理，考查同角三角函数间的基本关系与两角和的余弦公式及应用，由正弦定理求得a，b的值是关键，属于中档题．