Question

（12分）在二项式的展开式中，

（Ⅰ）求二项式系数之和，

（Ⅱ）求各项系数之和，

（Ⅲ）求奇数项系数之和.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）128；（Ⅱ）－1；（Ⅲ）

【解析】(I)二项式系数等于,本小题等于.

(II)令x=1,y=1，就可求出各项系数和.

（III）令x=1,y=-1,得到一个方程，再与（II）中得到的方程相加可求出奇数项的和.

解：（Ⅰ）二项式系数之和为： 3分

（Ⅱ）设＝　　　　4分

令得　　①　　　7分

所以二项式的展开式中各项系数之和为－1.　　　　　8分

（III）令则有：　②　　10分

①＋②，得　　　　　11分

所以奇数项系数之和为　　　　　　12分