Question

（1）4个人争夺3项冠军，有多少种可能?

（2）4封信投入3个信筒，有多少种方法?

（3）4个蔬菜品种选3个，种在3块不同试验田里，有多少种方法?

 

Answer 1

答案：
解析：

分析  在分步计数和排列应用中，有一个重要问题需要弄清楚，那就是以什么做位置，拿什么做元素．一个人可以夺3项冠军、2项冠军、1项冠军或夺不到冠军，如果以冠军做位置，无法将元素“人”放在位置中；冠军1可以被4个人中的任何一个人夺得，冠军2、冠军3也可以被4个人中的任何一个人夺得，一个人夺得一项冠军后不影响他与其他两人争夺另外的冠军，要做的“一件事”是把3个元素（3项冠军）放入4个位置（4个人）上．用同样的方法可以分析后两个小题． 解  （1）以人作位置冠军1可以放在位置中任何一个位置，因此完成这件事的第一步有4种方法；冠军2，3可以放在4个位置中任何一个位置，因此完成这件事的第二、三步分别有4种方法．4人争夺3项冠军的情况共有4×4×4＝＝64种可能． 　　（2）以信筒作位置，4封信中的任何一封可投入3个信筒中的任何一个，4封信投入3个信筒中的方法共有3×3×3×3＝＝81种方法． 　　（3）4个蔬菜品种选3个种在3块不同试验田里有＝12种方法．