Question

【题目】设a∈R，数列{an}满足a1＝a，an+1＝an﹣（an﹣2）3，则（　　）

A.当a＝4时，a10＞210B.当时，a10＞2

C.当时，a10＞210D.当时，a10＞2

Answer 1

【答案】C

【解析】

令，则，令，则，则在和上单调递减，在上单调递增，分别取和，利用函数的单调性推导出，从而可得B，D错误；当时，利用函数的单调性推导出，从而可得A错，C正确；即可得解.

令，则，令，则，

由，得，由，得或，

则在和上单调递减，在上单调递增，

且，，

故当时，有.

当时,，，

依次类推有，

当时，，，

同理有，此时均有，故B，D错误；

当时，，，由的单调性可知，

，依次类推可得，.

又，故同号.

而，

∵与同号，故，所以，则A错误；

当时，，，

同理可得当时，，.

且，与同号，

∴，

所以，故C正确．

故选：C．