[题目]如图.单位圆上有一点.点以点为起点按逆时针方向以每秒弧度作圆周运动.点的纵坐标是关于时间的函数.记作.(1)当时.求,(2)若将函数向左平移个单位长度后.得到的曲线关于轴对称.求的最小正值.并求此时在的值域. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，单位圆上有一点，点以点为起点按逆时针方向以每秒弧度作圆周运动，点的纵坐标是关于时间的函数，记作.

（1）当时，求；

（2）若将函数向左平移个单位长度后，得到的曲线关于轴对称，求的最小正值，并求此时在的值域.

【答案】（1）；（2）最小正值为3；值域为.

【解析】

（1）由题意利用任意角的三角函数的定义求得初相，再根据正弦函数的周期性，可得，代入，即可求出结果；

（2）根据图像平移可知，又是偶函数，所以，，由此可得最小值为3，可得，再根据三角函数的性质，即可求出结果.

（1）点是单位圆上一点，它从初始位置开始，按逆时针方向以每秒弧度作圆周运动，设初相为，∴，∴．

所以，当时，.

（2）图像关于轴对称，则是偶函数，则，，得，，最小值为3.此时

，

，，∴.

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表1：

编号\测试项目	1	2	3	4	5
1	×	√	√	√	√
2	√	√	√	√	×
3	√	√	√	√	×
4	√	√	√	×	×
5	√	√	√	√	√
6	√	×	×	√	×
7	×	√	√	√	×
8	√	×	×	×	×
9	√	√	×	×	×
10	√	√	√	√	×

规定：每项测试合格得5分，不合格得0分.

（1）以抽取的这10名职工合格项的项数的频率代替每名职工合格项的项数的概率.

①设抽取的这10名职工中，每名职工测试合格的项数为，根据上面的测试结果统计表，列出的分布列，并估计这120名职工的平均得分；

②假设各名职工的各项测试结果相互独立，某科室有5名职工，求这5名职工中至少有4人得分不少于20分的概率；

（2）已知在测试中，测试难度的计算公式为，其中为第项测试难度，为第项合格的人数，为参加测试的总人数.已知抽取的这10名职工每项测试合格人数及相应的实测难度如下表（表2）：

表2：

测试项目	1	2	3	4	5
实测合格人数	8	8	7	7	2

定义统计量，其中为第项的实测难度，为第项的预测难度（）.规定：若，则称该次测试的难度预测合理，否则为不合理，测试前，预估了每个预测项目的难度，如下表（表3）所示：

表3：

测试项目	1	2	3	4	5
预测前预估难度	0.9	0.8	0.7	0.6	0.4

判断本次测试的难度预估是否合理.

【题目】圆锥（其中为顶点，为底面圆心）的侧面积与底面积的比是，则圆锥与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（）

A. B. C. D.

【题目】设a∈R，数列{an}满足a1＝a，an+1＝an﹣（an﹣2）3，则（　　）

A.当a＝4时，a10＞210B.当时，a10＞2

C.当时，a10＞210D.当时，a10＞2

【题目】已知函数，函数（）.

（1）讨论的单调性；

（2）证明：当时，.

（3）证明：当时，.

【题目】如图，已知四棱锥的底面是等腰梯形，，，，，为等边三角形，且点P在底面上的射影为的中点G，点E在线段上，且.

（1）求证：平面.

（2）求二面角的余弦值.

【题目】已知函数

（1）求函数的单调区间和的极值；

（2）对于任意的，，都有，求实数的取值范围.

【题目】已知某高校综合评价有两步：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试.只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格，现有A，B，C三名学生报名参加该高校的综合评价，假设A，B，C三位学生材料初审合格的概率分别是，，；面试合格的概率分别是，，.

（1）求A，B两位考生有且只有一位考生获得录取资格的概率；

（2）记随机变量X为A，B，C三位学生获得该高校综合评价录取资格的人数，求X的概率分布与数学期望.

【题目】双曲线定位法是通过测定待定点到至少三个已知点的两个距离差所进行的一种无线电定位.通过船（待定点）接收到三个发射台的电磁波的时间差计算出距离差，两个距离差即可形成两条位置双曲线，两者相交便可确定船位.我们来看一种简单的“特殊”状况；如图所示，已知三个发射台分别为，，且刚好三点共线，已知海里，海里，现以的中点为原点，所在直线为轴建系.现根据船接收到点与点发出的电磁波的时间差计算出距离差，得知船在双曲线的左支上，根据船接收到台和台电磁波的时间差，计算出船到发射台的距离比到发射台的距离远30海里，则点的坐标（单位：海里）为（）

A.B.

C.D.

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