Question

在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，且满足5sinA=3（sinB+sinC），a=3，则△ABC面积的最大值为

3

．

Answer 1

分析：通过正弦定理求出b+c与bc的范围，通过余弦定理求出cosA的范围，然后求解三角形的面积的最大值．

解答：_{^解：因为}5sinA=3（sinB+sinC），a=3_，
由正弦定理可得，b+c=5，得bc≤

25

4

，
由a²=c²+b²-2cbcosA，
可得bc=

8

1-cosA

≤

25

4

，cosA≥

7

25

，
sinA≤

24

25

，所以三角形的面积为：

1

2

bcsinA≤

1

2

×

25

4

×

24

25

=3．
等号成立的条件为b=c．
故答案为：3．

点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查基本不等式的应用，计算能力．