题目内容

椭圆的中心在原点O，左焦点为F1，P是椭圆上的一点，已知△PF1O是正三角形，则P点到右准线距离与半长轴长度之比是（　　 ）

(A) 　　　　(B) 　　　　(C) 　　　　 (D) 1

 

答案：C
提示：

设P在右准线距离为d，则．

∴ ．由此可知关键是求e．

 


练习册系列答案
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已知椭圆Γ的中心在原点O，焦点在x轴上，直线l：x+
3
y-
3
=0与椭圆Γ交于A、B两点，|AB|=2，且∠AOB=
π
2
．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）若M、N是椭圆Γ上的两点，且满足
OM
•
ON
=0，求|MN|的最小值．
已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y=2x+1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
1011
，求椭圆的方程．
已知椭圆的中心在原点O，焦点在x轴上，过右焦点F的直线与右准线交于点D，与椭圆交于A、B两点，右准线与x轴交于C点，若|
FC
|，|
CD
|，|
FD
|成等差数列，且公差等于短轴长的
1
6
．
（1）求椭圆的离心率； 
（2）若△OAB的面积为20
2
，求椭圆的方程．
（2011•东城区二模）已知椭圆的中心在原点O，离心率e=
3
2
，短轴的一个端点为（0，
2
），点M为直线y=
1
2
x与该椭圆在第一象限内的交点，平行于OM的直线l交椭圆于A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形．
（2013•通州区一模）已知椭圆的中心在原点O，短半轴的端点到其右焦点F（2，0）的距离为
10
，过焦点F作直线l，交椭圆于A，B两点．
（Ⅰ）求这个椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若椭圆上有一点C，使四边形AOBC恰好为平行四边形，求直线l的斜率．

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