Question

(14分) 已知二次函数为偶函数，函数的图象与直线y=x相切.

（1）求的解析式

（2）若函数上是单调减函数，那么：

①求k的取值范围；

②是否存在区间[m，n]（m＜n，使得在区间[m，n]上的值域恰好为[km，kn]？若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由.

Answer 1

解析：（1）∵f（x+1）为偶函数，∴

恒成立，即（2a+b）x=0恒成立，

∴2a+b=0，∴b=－2a，∴

∵函数f（x）的图象与直线y=x相切，∴二次方程有两相等实数根，

∴，（5分）

（2）①，

故k的取值范围为（8分）

②

即

∵m＜n，故当；

当k＞1时，

当k=1时，[m，n]不存在.（14分）