Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，T_n=，称T_n为数列a₁，a₂，…a_n的“理想数”，已知数列a₁，a₂，…a₅₀₀的“理想数”为2004，那么数列2，a₁，a₂，…a₅₀₀的“理想数”为（ ）
A．2000
B．2001
C．2002
D．2004

Answer 1

【答案】分析：先根据已知求出T₅₀₀的值，再设出新的理想数为T_x，列出式子，把得数代入，即可求出结果．
解答：解：∵T_n=，
∴n×T_n=（S₁+S₂+…+S_n）
∵T₅₀₀=2004，
设新的理想数为T_x，
501×T_x=2×501+500×T₅₀₀，
T_x=（2×501+500×T₅₀₀）÷501
=2+500×4=2002．
故选C
点评：本题为信息题，解题的关键是掌握“理想数”这个新概念，找出其中的规律，再根据新概念对要求的式子进行变形整理即可．