Question

设二次函数y＝kx²＋(k－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个原点的右侧，求k的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

热点分析　　这是一道根的分布的问题，二次函数y＝kx2＋(k－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，可转化为二次方程kx2＋(k－3)x＋1＝0的两个根至少有一个是正根．此时，又可分两种情况考虑：(1)方程有一个正根和一个负根；(2)方程有两个正根．利用逻辑知识，可以从反面来解，简化解题步骤． 　　解答　　图象与x轴的交点都在原点的左侧，即方程kx2＋(k－3)x＋1＝0的两个实根x1，x2都是负的，则 　　即 　　∴ 　　∴ 　　∴k≥9． 　　所以，其反面是k＜9．但是，二次函数图象与x轴有交点，必须Δ≥0且k≠0，即k≤1且k≠0．因此，所求k的取值范围是k≤1且k≠0． 　　评析　　本解法可简述为“正难则反”如果正面直接做较困难，就从反面入手，间接去做．此题也可用正面的做法，但无论正做反做，都必须理解“且”与“或”的含义．