题目内容
求曲线和直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积．
解：联立方程与，解得O（0，0），A（1,1）. ……2分
所以所求旋转体的体积
（本小题满分10分）求曲线和直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积．
（本小题满分10分）
设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线.
(Ⅰ) 求的值；
（Ⅱ）求曲线和直线所围成的封闭图形的面积；
（Ⅲ）设函数，若方程有三个不相等的实根，求的取值范围.
【解析】本试题主要考查了导数的运用。利用导数求解曲边梯形的面积，以及求解函数与方程的根的问题的综合运用。
求由曲线和直线 所围成的图形
（阴影部分）的面积的最小值
和直线
所围成的平面图形绕
轴旋转一周所得旋转体的体积．
与
，解得O（0，0），A（1,1）. ……2分
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和直线
所围成的平面图形绕
轴旋转一周所得旋转体的体积．
和直线
所围成的平面图形绕
轴旋转一周所得旋转体的体积．
在
处取得极值，且曲线
在点
处的切线垂直于直线
.
的值；
，若方程
有三个不相等的实根，求
的取值范围.
和直线
所围成的图形