Question

已知a，b，c∈R，则下列推理其中正确的个数是
①　　　　　　　　　　　 ②
③　　　　　　 ④．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：利用不等式的基本性质和对数函数的单调性即可判断．
解答：①∵，∴，∴a＞b，故正确；
②∵a³＞b³，∴a＞b，又ab＞0，∴，即，故正确；
③取a=-3，b=-2，满足（-3）²＞（-2）²，-3×（-2）＞0，但是，故③不正确；
④∵0＜a＜b＜1，∴0＞lgb＞lga，lg（1-a²）＜0，lgalgb＞0，lg（1-a）＞0，
∴log_a（1+a）=＞=＞0，
∴，故正确．
综上可知：只有①②④正确．
故选C．
点评：熟练掌握不等式的基本性质和对数函数的单调性是解题的关键．