题目内容
二次函数f（x）=ax2+bx+c，图象如图（ ）
A．abc＞0
B．a+b+c＞2
C．a＞
D．b＜1
【答案】分析：将图过的点（1，2）代入函数解析式得到a，b，c满足的等式；由图得到对称轴的范围，利用对称轴的公式列出a，b满足的不等式；由图图象与x轴有交点，得到判别式大于0；利用不等式的性质求出a的范围．
解答：解：由图知，f（x）过（1，2），所以a+b+c=2，所以选项B错
开口向上，所以a＞0，对称轴在（-1，0）间；所以
，解可得0＜b＜2a
因为由图知，当x=0时，函数值小于0，所以c＜0
∴abc＜0，故选项A错
∵b2-4ac＞0
∴
∴a+b+c=2＜a+2a+a=4a
∴
，C正确．
∵b＜2a，c＜a代入a+b+c=2得b＞1，所以D错
故选C
点评：本题考查数形结合的数学思想方法、考查有图象观观察出函数的性质，性质与函数的系数联系．
解答：解：由图知，f（x）过（1，2），所以a+b+c=2，所以选项B错
开口向上，所以a＞0，对称轴在（-1，0）间；所以
，解可得0＜b＜2a因为由图知，当x=0时，函数值小于0，所以c＜0
∴abc＜0，故选项A错
∵b2-4ac＞0
∴
∴a+b+c=2＜a+2a+a=4a
∴
，C正确．∵b＜2a，c＜a代入a+b+c=2得b＞1，所以D错
故选C
点评：本题考查数形结合的数学思想方法、考查有图象观观察出函数的性质，性质与函数的系数联系．
练习册系列答案
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