Question

已知球O的半径为，球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=2，BC=，则三棱锥O-ABC的体积为（ ）
A．
B．
C．1
D．

Answer 1

【答案】分析：确定小圆中三角形ABC的特征，作出三棱锥O-ABC的高，然后解三角形求出三棱锥O-ABC的底面面积及三棱锥O-ABC的高，即可得到三棱锥O-ABC的体积．
解答：解：因为AB=AC=2，BC=，所以∠BAC=90°，BC为小圆的直径，
则平面OBC⊥平面ABC，D为小圆的圆心，
所以OD⊥平面ABC，OD就是三棱锥O-ABC的高，
∵OD==
∴三棱锥O-ABC的体积为V=××AB×AC×OD=××2×2×=
故选D．
点评：本题考查三棱锥O-ABC的体积，解题的关键是确定小圆中三角形ABC的特征，属于中档题．