Question

已知函数.

（1）求函数在区间（为自然对数的底）上的最大值和最小值；

（2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方；

（3）求证：≥ .

Answer 1

(1) ，（２）证明见解析

（3）证明见解析

解析:

(1)∵-------------------------------------1分

当时，

∴函数在上为增函数-----------------------------------------3分

∴，--------------------------4分

（２）证明：令

则

∵当时，∴函数在区间上为减函数

∴

即在上，

∴在区间上，函数的图象在函数的图象的下方-----8分

（3）证明：∵

当时，不等式显然成立

当时

∵＝-----①

-------------②-----10分

①+②得

≥（当且仅当时“＝”成立）---------------13分

∴当时，不等式成立

综上所述得≥ .--------------------------14分