题目内容
已知函数
.
（1）求函数
在区间
（
为自然对数的底）上的最大值和最小值；
（2）求证：在区间
上，函数的图象在函数
的图象的下方；
（3）求证：
≥
.
(1) 
，
（２）证明见解析
（3）证明见解析
解析:
(1)∵
-------------------------------------1分
当
时，
∴函数在上为增函数-----------------------------------------3分
∴，--------------------------4分
（２）证明：令
则
∵当
时
，∴函数
在区间上为减函数
∴
即在上，
∴在区间上，函数的图象在函数的图象的下方-----8分
（3）证明：∵
当
时，不等式显然成立
当
时
∵
＝
-----①
-------------②-----10分
①+②得
≥
（当且仅当
时“＝”成立）---------------13分
∴当时，不等式成立
综上所述得≥ .--------------------------14分
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．
的定义域
；
，求实数
的值．
．
在（0，+∞）上是减函数．
；
成立，若存在求出x；若不存在，请说明理由．
令
的定义域；
的奇偶性，并予以证明；
，猜想
之间的关系并证明.
，
的定义域；（2）证明：
，求
的取值范围。