Question

【题目】已知函数f（x）=，其中a＞0且a≠1，若a=时方程f（x）=b有两个不同的实根，则实数b的取值范围是______；若f（x）的值域为[3，+∞]，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

【答案】（1）（3，） （2）[，1）∪（1，+∞）

【解析】

(1).作出的图象，由图象即可得到和有两个交点的情况；

(2).运用一次函数和指数函数的图象和性质，可得值域，讨论，两种情况，即可得到所求的范围．

解：(1).作出的图象，

由时方程有两个不同的实根，

可得，且，

即有；

（2）函数，

当时，时，，

时，递减，

可得，

的值域为，，可得，

解得；

当时，时，，

时，递增，

可得，

则的值域为，成立，恒成立 ．

综上可得，，．

故答案为：(1). （3，） (2). [，1）∪（1，+∞）.