题目内容

在△ABC中,若=，试判断这个三角形的形状.

思路分析：只要根据已知条件找到三角形的边或角的关系，就可以确定三角形的形状.

解：由已知条件=,即=,

∴sinBcosB=sinAcosA.

则sin2B=sin2A.于是2B=2A或2B=π-2A，即A=B或A+B=，

∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.

温馨提示

    这类问题叫做“定形”问题，解答的一般方法是：根据正弦定理或余弦定理把已知条件变换成只含边的式子或角的三角函数式，然后化简考查边或角的关系式，确定三角形的形状.

练习册系列答案
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在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（　　）
A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等腰或直角三角形
在△ABC中，若b=5，C=
π
4
，a=2
2
，则sinA=（　　）
在△ABC中，若sin2A=-
1
4
，则sinA-cosA的值为（　　）
在△ABC中，若b2=ac，c=2a，则cosB等于（　　）
在△ABC中，若sinB=
4
5
，cosC=
12
13
，则cosA的值是（　　）
A、-
16
65
B、
56
65
或-
16
65
C、
33
65
D、-
63
65
或
33
65

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