Question

6．已知平行四边形ABCD中，若$\overrightarrow{AB}$=（3，0），$\overrightarrow{BC}$=（2，2$\sqrt{3}$），则S_?ABCD=（　　）

• A． 6$\sqrt{3}$
• B． 10$\sqrt{3}$
• C． 6
• D． 12

Answer 1

分析 利用$\overrightarrow{AB}$=（3，0），$\overrightarrow{BC}$=（2，2$\sqrt{3}$），求出|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{BC}$|=4，结合数量积公式，求出cos∠ABC=-$\frac{1}{2}$，可得sin∠ABC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即可求出S_?ABCD．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=（3，0），$\overrightarrow{BC}$=（2，2$\sqrt{3}$），
∴|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{BC}$|=4，
$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=3×4×cos（π-∠ABC）=6，∴cos∠ABC=-$\frac{1}{2}$，
∴sin∠ABC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴S_?ABCD=3×4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=6$\sqrt{3}$，
故选：A．

点评 本题考查向量在几何中的应用，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，确定sin∠ABC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$是关键．