Question

已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|x≤1，或x≥4}，U=R
（1）当a=3时，求A∩B，A∪（?_UB）；
（2）若A∩B=Φ，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）将a=3代入A中确定出A，求出A与B的交集，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的并集即可；
（2）由A，B，以及两集合的交集为空集，列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可确定出a的范围．

解答：解：（1）将a=3代入A中的不等式得：-1≤x≤5，即A={x|-1≤x≤5}，
∵B={x|x≤1或x≥4}，U=R，
∴A∩B={-1≤x≤1或4≤x≤5}，?_UB={x|1＜x＜4}，
则A∪（?_UB）={x|-1≤x≤5}；
（2）∵A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}，且A∩B=∅，
∴

2-a＞1 2+a＜4

，
解得：a＜1．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．